Mit dem Zug nach Hause (Slowakei, Österreich, Dt.)

Hallo wir sind erfolgreich in der Slowakei (Tatra) angekommen. Nun wollen wir demnächst mit dem Zug wieder nach Hause fahren. Hier vor Ort bekommen wir nur Informationen für die Slowakei. Im Internet habe ich gelesen, dass in Österreich eine Fahrradmitnahme nur in Regionalzügen möglich ist. So habe ich mir gedacht, frage ich noch mal zur Sicherheit schnell im Forum nach Hat hier jemand Tips für uns wie wir am billigstens mit Sack, Pack und Rad nach München kommen.
(Vielleicht billiger über Tschechien?)

Danke für Antworten, Quendo