Habe mal gerade nachgeschaut - hier scheint der Abschnitt zwischen Olula und Arboleas inzwischen problemlos befahrbar zu sein - siehe auch Grafik zur Befahrbarkeit mit dem Rad (= span.: Ciclabilidad):

Teilstück Olula - Arboleas

Hier Infos zum Abschnitt zwischen Olula und El Hijate:
Teilstück El Hijate - Olula
Ich habe mir jetzt nicht alles im Detail durchgelesen, das scheint aber wohl machbar zu sein.

Ab dem Startpunkt Cartagena bietet sich ja vorher an, z.T. die Vía verde über Totana zu nehmen und vielleicht in Lorca zu übernachten, wo man sich die dortige Burg mit dem ausgegrabenen mittelalterlichen Judenviertel samt Synagoge angucken kann. Von dort wärst Du über Nebenstraßen ab Almendricos bis Huércal-Olvera wieder auf der nächsten Vía verde und könntest Dich dann das letzte kurze Stück noch bis Arboleas durchschlängeln.

Gruß
Martin