Die von dir erwähnte Via Verde ist ganz gut zu fahren.
Dem langen Radweg durchs Almanzora-Tal ist noch ein weiterer Radweg vorgeschaltet, der beginnt bei dem kleinen Dorf Almendricos und führt bis Huercal-Olvera, dort musst du allerdings aufpassen, dass du nicht den letzten Kilometer bis zur Autobahn fährst, weil auf der anderen Seite der Autobahn kommt nur noch loser Sand. Besser über Straße ins Dörfchen Almajalejo und dort über Piste die Rampla runter.

Das Problem ist eher von Murcia bis nach Almendricos zu kommen, der direkte Weg führt durch langweilige Landschaft und es herrscht viel Verkehr.
Eine Möglichkeit ist entlang eines Bewässerungskanales zu fahren, der beginnt westlich des Städtchens Alcantarilla, das wiederum westlich von Murcia liegt, bis dahin führt ein straßenbegleitender Radweg. Dieser Kanal schlängelt sich am Fuß des Espuña-Gebirges entlang und weisst durchgehend eine meist asphaltierte Servicestraße auf die allergrößtenteils für Autoverkehr gesperrt ist. Dieser Kanal führt dich bis in die Stadt Lorca. Von Lorca aus gehts über eine kleine Straße mit wenig Verkehr geradewegs nach Süden, irgendwann triffst dann auch diesen Kanal wieder, der dich dann bis Almendricos führt.
Das ist meiner Meinung nach die einzig halbwegs lohnende Strecke von Murcia aus, alles andere ist nicht gut zu fahren.

Oder du fährst von Cartagena den EV8 entlang, der ist zwar abschnittsweise wirklich sehr schön, aber du hast zwei dicke Berge drinnen mit jeweils 400 Höhenmetern Kletterei, einmal gleich nach Cartagena bis Puerto de Mazarron und den zweiten nach dem kleinen Dorf Puntas de Calnegre direkt am Meer. Den zweiten Berg kann man zwar am Meer umgehen, ist auch eine Mountainbikestrecke, aber die ist echt brutal, ich musste da sogar absatteln und Fahrrad und Taschen einzeln tragen über den wildesten Abschnitt.
Falls du den EV8 nehmen willst, fährst du am besten bis Villaricos und von dort ins Landesinnere bis Cuevas del Almanzora und von dort über eine Piste oberhalb des Stausees bis du die Autobahn kreuzt und von dort aus über Sträßchen bis zum Anfang der Via Verde de Almanzora.
Die Strecke an der Küste lang ist schon schöner, aber auch länger, anstrengender und zeitaufwändiger.